07§1.3晶格振动.
电子科技大学著名材料学家恽正中,林媛 《固体物理>>课件
§1.3晶格振动
1.3.1原子在平衡位附近的运动
晶体的结合能曲线如图1.3.1所示，r0是晶体中原子的平衡位置，它对应于能量最小的位置(结合能最大)，在温度不是绝对零度时，原子将作热运动，每个原子的平均能量为kT，原子可能会离开平衡位置，到达r1 （压缩）或r2（膨胀）。当到达r1之后，原子的热能（动能）不足以再往比r1更小的位置去，所以会被拉回r0，这时r1处的势能转化成r0处的动能，故原子又往前运动，直到r2处时，又被拉回 ；这样，原子在其平衡位置附近作振动，称晶格振动。由于组成晶体时原子间有很强的互作用（键力），保持彼此间有一定的（平衡）距离，使能成为晶体；在温度不是绝对零度时，每个原子又是在其平衡位置附近振动。
由于原子间有较强的互作用，这些振动间会有
相互作用（耦合），要真正的来处理每个原子的运动
比较复杂，通常采用一系列不同频率的波来等效晶
体中的原子热运动，这些波称格波（lattice wave）。
1.3.2运动方程
晶体中原子的位置可以用两个指标l和k来表
示，
r lk r(l) r(k) （1.3.1）
其中r(l)是第l个元胞的位置，r（k）是在一个元胞内第k个原子的位置矢量（k = 1，2， ，n）。
将晶体的势能 对于每个原子的位移作泰勒展开，
0 lk u lk
1 lk,l'k' u lk u l'k' 2lk l'k' lk （1.3.2）
其中下脚标 ， ，等表示直角坐标第的分量， 0是静止势能，
lk |0 ulk 2 lk,l'k' |0 u lk u l'k' （1.3.3）
式中的脚标0表示在平衡位置， lk 是作用在平衡原子上的力，应等于零，不等于零的项 lk，l'k' 表示在原子（lk）与（l’k’）之间的耦合力常数。由于晶体中原子的位移很小，在式（1.3.2）中忽略了三次以上的高级。这时系统的哈密顿量为
Hpk2 lk 1p （1.3.4） lk,l'k' u lk u l'k' 2lk l'k' lk 2Mk
其中p lk 是第（lk）个原子动量的 分量，Mk是它的质量，（1.3.4）可以得到运动的哈密
