2012届华师一附中高一等差数列,等比数列(每天2题,共12题)答案
2012届华师一附中高一等差数列,等比数列(每天2题,共12题)答案
高一课外综合训练题（四）
1. 已知函数f(x)满足:f(p q) f(p) f(q),f(1) 3, f2(1) f(2)f2(2) f(4)f2(3) f(6)f2(4) f(8)求的值. f(1)f(3)f(5)f(7)
解：由定义知：若p，q均为整数
f(p q) f[(p q 1) 1] f(p q 1),f(1) f[(p q 2) 1] f(1) f(p q 2) f2(1) = fp q（1） 3p q3 3 3232 32 3433 33 36
’，则原式 33335
34 34 38
1111 2 3 2 3 2 3 2 3 24. 73
2. 求数列1, 3+5, 7+9+11, 13+15+17+19，…的前n项和．
解：由于该数列的前n项共有1+2+3+…+n=n(n 1)n(n 1)2个奇数，最末一数字应为2·-1=n+n-1，22
(1 n2 n 1)n(n 1)n(n 1)3 []． ∴Sn=222
解法二：依该数列的排列特征可知，第n项an中的第一个奇数是第1+2+3+…+(n-1)-1=n(n 1)-1个2奇数，这个奇数是2[n(n 1)2-1]-1=n-n+1，从而推知第n项an中的第n个（末位）数字是2
n[(n2 n 1) (n2 n 1)] n3， n-n+1+2(n-1)=n+n-1，∴an=222
故Sn=a1+a2+a3+…+an=1+2+3…+n=[3333n(n 1)3]． 2
3．已知数列{an}满足a1=1, an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2), 求{an}的通项an.
解：当n≥2时，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1,
又an+1=a1+2a2+3a3+…+(n-1) ·an-1+nan, ① ② ②-①得an+1-an=na1.∴an 1=n+1. an
∴aa3aan!=3, 4=4, …，n=n.以上各式相乘得n=3×4×…×n,由已知得a2=1, ∴an=(n≥2). 2a2a2a3an 1
1(n 1), ∴an n!。 (n 2). 2
