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排列与组合.版块六.排列组合问题的常见模型2.学生版

排列与组合.版块六.排列组合问题的常见模型2.学生版

排列组合问题的常见模型2

知识内容

1．基本计数原理

⑴加法原理

分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第

二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有

N m1 m2 mn种不同的方法．又称加法原理．

⑵乘法原理

分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个子步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，

做第二个步骤有m2种不同方法，……，做第n个步骤有mn种不同的方法．那么完成这件事

共有N m1 m2 mn种不同的方法．又称乘法原理．

⑶加法原理与乘法原理的综合运用

如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用．

2． 排列与组合

⑴排列：一般地，从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Am

n表示．

排列数公式：Am(n m 1)，m，n N ，并且m≤n． n n(n 1)(n 2)

全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列． n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫作n的阶乘，用n!表示．规定：0! 1． ⑵组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个元素中任取m个元素的一个组合．

组合数：从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号Cm

n表示． 组合数公式：Cm

n n(n 1)(n 2)(n m 1)n! ，m,n N ，并且m≤n． m!m!(n m)!

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