学案48 直线、圆的位置关系

导学目标： 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．

自主梳理

1．直线与圆的位置关系

位置关系有三种：________、________、________.

判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：

①代数法：利用判别式Δ，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x或y整理成一元二

>0 ， 次方程后，计算判别式Δ＝b2－4ac ＝0 ，

<0 .

②几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：

d<r ________，d＝r ________，d>r ________.

2．圆的切线方程

若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为______________________．

注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上．

经过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上点P(x0，y0)的切线方程为________________________．

3．计算直线被圆截得的弦长的常用方法

(1)几何方法

运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．

(2)代数方法

运用韦达定理及弦长公式

AB＝1＋k|xA－xB|＝ 1＋k [ xA＋xB －4xAxB].

说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．

4．圆与圆的位置关系

(1)圆与圆的位置关系可分为五种：________、________、________、________、________. 判断圆与圆的位置关系常用方法：

(几何法)设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2 (r1≠r2)，则O1O2>r1＋r2________；O1O2＝r1＋r2________；|r1－r2|<O1O2<r1＋r2________；O1O2＝|r1－r2|________；0≤|O1O2|<|r1－r2|________．

(2)已知两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则与两圆共交点的圆系方程为____________________________________________________________，其中λ为λ≠－1的任意常数，因此圆系不包括第二个圆．

当λ＝－1时，为两圆公共弦所在的直线，方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0. 自我检测

1．(2010·江西)直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若MN≥3，则k的取值范围是________．

2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(13)处的切线方程为______________．

3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有________条．

4．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则AB的最小值为________．

5．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是