数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的。

1． 已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足

(PB PA)(PB PA 2PC) 0，则△ABC一定为( )

A． 直角三角形；B. 等边三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形

2．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO

的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为______

A.

B.

C. 3 D.3

2

3.设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四

面体，则所作四面体的体积为______

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n时按下这个按键，会等可能的将其替换为0~n 1中的任意一个数。如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是

A .

B. 5．已知 , R，直线

C. D.

xyxy

1与 1

sin sin sin cos cos sin cos cos

的交点在直线y x上，则sin cos sin cos 。

A.0 B.1. C-1 D.2 6．设f(x)

111

1 2lgx1 4lgx1 8lgx

4

4

，则f(x) f() _________。

1x

A 1 B 2 C 3 D 4 7． 已知cos4 1，则sin cos ．

5

A 4/5 B 3/5 C1 D -4/5 8．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD

A B C D 中，AB 1，AA 则A，C两点间的球面距离为（ ） A．

B．

1

x y

C

D

．

2

9. 在平面直角坐标系内，将适合x y,x 3,y 3,且使关于t的方程

2

(x3 y3)t4 (3x y)t

0(x,y)所成的集合记为N，则由点集没有实数根的点

N所成区域的面积为。

A 81/4 B 83/4 C 81/5 D 83/5