报童模型推导
报童模型推导
令：销售价格为r，退回金额为s，机会损失为l，成本为c,需求量为D，进货量为Q 目标函数：z=max r min Q,D +s max Q D,0 l max D Q,0 c Q 令：π=r min Q,D +s max Q D,0 l max D Q,0 c Q
期望收益：E π =r E min Q,D +s E max Q D,0 l E(max D Q,0 ) c Q =r 0+∞min Q,x f(x)dx+s 0+∞max Q D,0 f(x)dx l 0+∞max D Q,0 c Q
=r 0xf x dx+ Q
Q f x dx c Q
=r 0xf x dx+Q 0Qf(x)dx +s ( 0Qf x dx 0xf x dx) l 1 0 x Q f x dx c Q
=（r s+l） 0 x Q f x dx+ r c Q l
一阶导：
二阶导： E(π) QQQQQQQQ+∞Qf(x)dx +s 0 Q x f x dx l Q x Q+∞= r c (r s+l) 0f(x)dx =（s r l） f(Q)
2E(π)
Q2Q 2E(π) Q由于l=r c，所以s r l<0，且f(Q)>0，有
当
E(π) Q<0 =0时，有 0f x dx=r s+l Qr c
物流管理 张玉乔 20110563
