九上复习学案〈〈圆〉〉 杨淑枝

第二十四章 《圆》复习

一 知识点

（一）圆的有关概念和性质

1．圆是 的所有点组成的图形．

2．圆是轴对称图形，它的 的直线都是对称轴；又是中心对称图形，它的中心是 ．

3．垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的弧．（ （背诵包含的五个条件——知二推三）

4．平分弦（不是直径）的直径 弦，并且 弦所对的弧．

5．在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦 ；如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么其余各组量都分别 ．（知一推三）

6．顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角．

7．在同圆或等圆中，一条弧所的圆周角等于它所对圆心角的 ． 8在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ．

9 ． 所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是 ． （二）与圆有关的位置关系

10． 的三点确定一个圆．

11．设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外 ； 点在圆上 ；点在圆内 ． 12．如果的半径为，圆心到直线的距离为，那么

（1）直线和相交 ； （2）直线和相切 ； （3）直线和相离 ．

13．经过半径的 ，并且 于这条半径的直线是圆的切线 14．圆的切线 于切点的 ． （背诵所包含的三个条件——知二推一）

15．经过圆的外一点作圆的切线， 的长叫做这点到圆的切线长． 16．从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ．

17．三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做 ，外接圆的圆

心叫做三角形的 ，它到三角形 都相等，是 的交点． 18．和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ；它到三角形 都相等，是 的交点．

二 圆易错点

1．注意考虑点的位置

在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等．

例１．点P 到⊙O 上的最近距离为cm 3，最远距离为cm 5，则⊙O 的半径为

cm ．

例２．BC 是⊙O 的一条弦， =∠120BOC ，点A 是⊙O 上的一点（不与B 、C 重

合），则BAC ∠的度数为 ． 2．注意考虑弦的位置

在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类．

例3．在半径cm 5为的圆中，有两条平行的弦，一条为cm 8，另一条为cm 6，则这两条平行弦的距离是 ．

例4．AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两条弦，且 =∠30BAC ， =∠45BAD ，则CAD ∠的度数为 ．

3．注意公共点的个数

在涉及直线与圆的位置关系时，应注意有公共点和有唯一公共点的区别．

例5．⊙O 的半径为cm 3，点P 在直线l 上，且cm OP 3=，则⊙O 和直线l 的位置关系为 ． 三 考点

考点1：基本概念和性质

考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现．

例1．（兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）．

A ．4个

B ．3个

C ． 2个

D ． 1个

考点2：圆心角与圆周角的关系

例2．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22

则∠A ＝________°．

考点3：垂径定理

考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．

图1

A 图2A

D 图3 图4