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五年级奥数 第三章 简便运算

第一讲 简便运算

知识要点

在上册书中我们学习了利用加减法的运算定律和运算性质的简便运算，本节课我们继续学习利用乘除法的运算定律和运算性质解决乘除混合运算。

1．乘法的交换律：a b b a

乘法的结合律：(a b) c a b c

乘法的分配律：a (b c) a b a c

乘法的分配律的逆运算：a b a c a (b c)

2．除法的运算性质及法则：

（1）商的不变性：a b (a n) (b n) (a n) (a n) n 0

（2）除号后面添括号法则：a b c a (b c)；a b c a (b c) 同学们尝试自己用语言表述______________________________________.

(3)括号前面是除号时去括号法则：a÷(b×c)=a÷b÷c,

a÷(b÷c×d)=a÷b×c÷d

同学们尝试自己用语言表述______________________________________.

(4) 几个数的和除以除数就等于这几个数分别除以除数的商之和如（a+b+c）÷n=a÷n+b÷n+c÷n

(5) 几个数分别除以相同的除数就等于先把这些被除数进行计算后再用计算结果除以相同的除数，如a÷n+b÷n-c÷n=（a+b-c）÷n

典型例题

例1． 用简便方法计算下列各题。

(1) 387×46＋387×54 (2) 945×324－945×224

(3)316×48－340×28+24×48

【分析与解】解答上述题目时，要善于抓住算式中相同的因数，然后直接运用乘法的分配律就能使计算简便。不过，有时在同一道题中，还要多次运用乘法的分配律。

解：(1) 387×46＋387×54 (2) 945×324－945×224 =387×(46＋54) =945×(324－224)

=387×100 =945×100

=38700 =94500

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