有限元理论与方法-第5讲
青岛大学讲稿
讲 授 内 容
备 注
第5讲(第5周)
附录1 弹性力学的基本方程
在有限单元法中经常要用到弹性力学的基本方程，关于它们的详细推导可从弹性力学的有关教材中查到。
弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由6个应力分量 x， y，
z， xy， yz， zx来表示。其中 x， y， z为正应力； xy， yz， zx为剪
应力。应力分量的正负号规定如下：如果某一个面的外法线方向与坐标轴的正方向一致，这个面上的应力分量就以沿坐标轴正，方向为正，与坐标轴反向为负；相反，如果某一个面的外法线方向与坐标轴的负方向一致，这个面上的应力分量
应力分量的矩阵表示称为应力列阵或应力向量
ζ x
y z xy yz zx T (1)
弹性体在载荷作用下，还将产生位移和变形，即弹性体位置的移动和形状的改变。
弹性体内任一点的位移可由沿直角坐标轴方向的3个位移分量u，v，w来表示。它的矩阵形式是
r uvw (2)
T
称作位移列阵或位移向量。
弹性体内任意一点的应变，可以由6个应变分量 x， y， z， xy， yz， zx
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