第三章 基本初等函数Ⅱ（三角函数）

3.1任意角三角函数

一、知识导学

1．角：角可以看成由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的几何图形.角的三要素是：顶点、始边、终边.角可以任意大小，按旋转的方向分类有正角、负角、零角. 2．弧度制：任一已知角 的弧度数的绝对值

l

，其中l是以 作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径.规定：正角的弧度数为r

正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.

180

3．弧度与角度的换算：360 2 rad；1 0.1745rad；1rad 57.30.用弧度为单位表示角的大小时，

180

弧度（rad）可以省略不写.度

不可省略.

4．弧长公式、扇形面积公式：l面积公式中当11

r,S扇形＝lr | |r2,其中l为弧长，r为圆的半径.圆的周长、面积公式是弧长公式和扇形

22

2

时的情形.

5．任意角的三角函数定义：设 是一个任意大小的角，角 终边上任意一点P的坐标是

x,y ，它与原点的距离是r(r 0)，那么角

的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是sin

函数统称为三角函数.

yxyxrr

,cos ,tan ,cot ,sec ,csc .这六个rrxyxy

可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正. 二、疑难知识导析

1．在直角坐标系内讨论角

（1）角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就称这说这个角属于第几象限）.它的前提是“角的顶点为原点，角的始边为x轴的非负断某角为第几象限.若角的终边落在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限. （2）与 角终边相同的角的集合表示.

个角是第几象限角（或半轴.否则不能如此判

k 360

,k Z

，其中 为任意角.终边相同的角不一定相等，

相等的角终边一定相

同，终边相同的角有无数多个，它们相差360整数倍. 2．值得注意的几种范围角的表示法 “0～90间的角”指0示为

90 ；“第一象限角”可表示为 k 360 k 360 90,k Z

90 .

；“小于90

的角”可表

3．在弧度的定义中lr

与所取圆的半径无关，仅与角的大小有关.