高中数学新课标基础知识总结

一-集合

1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.

2. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A；②空集是任何集合的子集，记为 A；③空集是任何非空集合的真子集；如果A

B，同时B A，那么

A = B. 如果A B，B C，那么A C.

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=N，则CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则CBA =

， CAB =

CS（CAB）= D （ 注 ：CAB =

）.

3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.

x y 3

2x 3y 1

二、四象限的点集.

[注]：①对方程组解的集合应是点集.例： 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B = ）

4. ①n个元素的子集有2个. ②n个元素的真子集有2 －1个. ③n个元素的非空真子集有2－2个. 5. ①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题. 例：①若a b 5，则a 2或b 3应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②

x 1且y 2 x y 3. 解：逆否：x + y =3

x 1且y 2

n

n

n

x = 1或y = 2.

x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件.

小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 例：若x 5， x 5或x 2.

1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如： x|y lgx 与y|y lgx及(x,y)|y lgx

2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题； 4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若A B，则A是B的充分条件或

B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A"判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；

6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2，真子集（非空子集）个数为2－1；

A B A B A A B B;C(A B) CIA CIB,CI(A B) CIA CIB;（2） （3）I

n

n