您的位置： 文档网所有分类高等教育理学 常微分方程数值解法

常微分方程数值解法

第三章 常微分方程数值解法

一、考核知识点：

欧拉法，改进欧拉法，龙格-库塔法，单步法的收敛性与稳定性。

二、考核要求：

1．熟练掌握用欧拉法，改进欧拉法求微分方程近似解的方法。

2．了解龙格-库塔法的基本思想；掌握用龙格-库塔法求微分方程近似解的方法。

3．了解单步法的收敛性、稳定性与绝对稳定性。

三、重、难点分析

例1 用欧拉法，预估——校正法求一阶微分方程初值问题

y x y，在x 0（0.1）0.2近似解 y(0) 1

解 （1）用h 0.1欧拉法计算公式

yn 1 yn 0.1(xn yn) 0.9yn 0.1xn，n 0.1

计算得 y1 0.9 y2 0.9 0.9 0.1 0.1 0.82

（2）用预估—校正法计算公式

(0) yn 0.9yn 0.1xn 1 (0) yn 1 yn 0.05(xn yn xn 1 yn 1)n 0,1

计算得

y1 0.91，y2 0.83805

例2 已知一阶初值问题

y 5y y(0) 1

求使欧拉法绝对稳定的步长h值。

解 由欧拉法公式

yn 1 yn h5yn (1 5h)yn

~yn 1 (1 5h)~yn

第1页

你可能喜欢

  • 微分方程总结
  • 计算方法试题
  • 微分方程求解
  • 偏微分方程数值解
  • 龙格库塔法
  • 解微分方程
  • 工业网络技术

常微分方程数值解法的相关文档搜索

常微分方程数值解法相关文档

最新文档

返回顶部