重庆大学硕士研究生齿轮啮合原理考题
一、 基本概念（每题4分，共计32分）
1．解释齿轮的瞬心线？
答：设有两个直齿齿轮，它们的轴线平行，在垂直于轴线的一个截面内，齿轮的中心为O1及O2（图1.1），齿轮的瞬时角速度为 1及 2，从起始位置开始的转角为
d 1 d d d 1及 2，则 1=1, 2=2，瞬时传动比为i12，i12 1 dtd 1。
2 2d 2dtdt
dt
如果齿轮副不是以等比传动，则i12是个变数，它可以表示为齿轮1的转角的函数
1，即i12=f( 1)；当传动比是常值时，i12 1 1 。 2 2
设平面Ⅰ随同齿轮1绕O1旋转，平面Ⅱ随同齿轮2绕O2旋转。在任意一点M处，齿轮1对齿轮2的相对运动速度矢量V Ⅱ，M点随着Ⅰ转动时的线速度矢量为V ，M点随着Ⅱ转动时的线速度矢量为VⅡ。M点的位置不同，该点处的相对运动速度V Ⅱ也不同。对于V =VⅡ的点，其相对运动速度为零。由于这点的V 与VⅡ方向相同，模也相等，它必定在中心联线O1O2上（否则V 与VⅡ的方向不可能相同），设它为图1.1中的P点，而O1P r1，O2P r2，则从V 与VⅡ的模相等的条件可知， 1 r1 2 r2。所以瞬时传动比成为 i12= 1r2 。 2r1
O2Pr2 i12，当传动比i12是变数时，在齿轮传动过程O1Pr1P点处的相对运动速度为零，所以P点就是两齿轮的瞬时相对运动中心（瞬心）。由于P点在联心线O1O2上，且
中，P点的位置也是在O1O2上变动的。P点在平面Ⅰ及Ⅱ上的轨迹就称为齿轮1及齿轮2的瞬心线（图1.2）。
由于两瞬心线在任意瞬时都只接触在一点（瞬心），而在接触点处他们的相对运动速度又等于零，所以它们作相对的纯滚动。如果把两瞬心线做成摩擦轮并且让它们作纯滚动，那么它们的运动规律和两个齿轮的运动规律是一样的。
