高中物理竞赛辅导系列讲义

第一讲：静力学（辅导时间：2012-12-01）

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1. 如图所示，有一半径为r的圆柱绕竖直轴OO´以角速度ω匀速转动。如果用

水平力F把质量为m的物体压在圆柱侧面，能使物体以速度v匀速下滑，求

物体m与圆柱面之间的滑动摩擦因素（已知物体.m在水平方向受光滑柱的作用使之不能随圆柱体一起转动）

2. 如图所示，质量为m的均匀细杆，静止在光滑的半球形容器中，设杆与水平

方向的夹角为θ，则容器在A点和B点给杆的支持力各多大？

3. 如图所示，三根质量为m，外径均为R的光滑自来水管A、B、C，套在内径为3R

的光滑自来水管D内，求： 1) A管施于D管的力；

2) B、C管之间的作用力； 3) A、B管之间的作用力.

4. 水果店的称是吊盘式杆秤，量程10Kg，有一个大西瓜，超过此称量程。店员A找到另一完全相同的秤

砣，与原秤砣结在一起作为秤砣称量。平衡时，双砣位于6.5Kg处。他将此读数乘2等于13Kg，作为西瓜的质量卖给顾客。店员B对这种方法表示怀疑。于是他取另一个西瓜，用单称砣正常称量的8Kg，用双秤砣法称量读数3Kg，乘2等于6Kg。由此证明店员A的方法是错的。店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多少呢?

5. 一支杆秤，其秤锤已丢失，仅留下秤杆及一根细线。不用其他器材，如何确定丢失的秤锤的质量？

6. 半径为R、质量为M的均匀圆球与一个质量为m的重物分别用细绳AD和ACE

悬于同一点A，并处于平衡状态，如图所示，已知悬点A到球心的距离为L，不考虑细绳的质量和细绳和球的摩擦，试求悬挂圆球的细绳AD与竖直线AB的夹

角θ.

7. 有一水平放置的半径为R的圆柱形光滑槽面，其上放有两个半径为r的光滑

圆柱体A与B，如图为其截面图，图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱体的圆心，OQ为竖直线。已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α=？

8. 有一个轻木板长为L，其自重可忽略不计，A端用绞链固定在竖直墙面

上，另一端用水平绳拉住，板上依次放三个圆柱体，其半径均为r，重力均为G，如图所示，板与墙面的夹角为θ，一切摩擦均忽略不计，求水平绳对板的拉力为多大？

9. 如图所示，一架均匀梯子AB，质量为M，长AB=10m，靠在光滑的墙壁上，A、B两

端到墙角O的距离分别为AO=8m、BO=6m，已知梯子与水平地面间的静摩擦因素为μ=0.5，试回答下列问题

1) 地面对梯子的作用力为多大？

2) 一个质量为5M的人沿此梯子向上爬，他能沿梯子上升多远而不致使梯子倾倒？ B

10. 一端放在水平地面，另一端靠在竖直墙上的均匀梯子，梯与地、墙间的动摩擦因素分别为μ1、μ2，求梯

子平衡时与地面所能成的最小夹角.