温州市摇篮杯数学竞赛训练题

2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

1、设Ａ到Ｂ的映射f ：x →y=(x －1)2,若集合{}2,1,0=A ，则集合B 不可能．．．是（ ） A 、{}1,0 B 、{}2,1,0 C 、{}2,1,0- D 、{}1,1,0-

2、若命题Ｐ：4)

2

1

(1

<-x ；Ｑ：04log )1(<-x ，则命题 Ｐ是 Ｑ成立的（ ）条件

Ａ、充分不必要 Ｂ、必要不充分 Ｃ、充要 Ｄ、既不充分也不必要 3、设a =-)2sin(π，则)22

tan(

-π

的值为（ ）

A 、21a a

- B 、21a

a

-- C 、a a 21- D 、a a 2

1--

4、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，则当它们的面积之积最大时，正方形与圆的周长之比为（ ）A 、1:1 B 、4:π C 、π:4 D 、π:2

5、设正整数集N *

，已知集合{

}*

∈==N

m m x x A ,3|，{}*

∈-==N m m x x B ,13|，

{}

*∈-==N m m x x C ,23|，若,,B b A a ∈∈C c ∈，则下列结论中可能成立的是（ ）

A 、c b a ++=2006

B 、abc =2006

C 、bc a +=2006

D 、)(2006c b a += 6、用“十四进制”表示数时，满十四进前一位。若在“十四进制”中，把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J ，Q ，K ；则在“十四进制”中的三位数JQK 化成“二进制”数时应为（ ）位数。A 、13 B 、12 C 、11 D 、10

7、设函数

=为无理数

为有理数

x x x f ,0,1)(，若)()(x g x xf ≤对于一切R x ∈都成立，则函数)(x g 可

以是（ ）A 、x x g sin )(= B 、x x g =)( C 、2

)(x x g = D 、x x g =)(

8、如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、……，设此数列的前n 项

1

1 1 1

2 1 1

3 3 1 1

4 6 4 1 1

5 10 10 5 1