清华理论力学课后答案7
第七章质点动力学习题解答
7-1质量为40g的小球M以初速度v=8j(m/s)从点A(0,0,0.3m)抛出后，受到沿i方向恒定的电磁力作用，其大小F=0.8kN，如图所示。求小球M到达xy平面点B时，点B的坐标和小球的速度。
解：取小球M为研究对象，小球所受到的主动力为
z A
k
F j
v
FR=Fi mgk由质点运动微分方程m r =FR，写出投影式
=F，m =0，m = mgm xyz
初始条件为
M
y
O
i
B
xt=0=yt=0=0，zt=0=0.3； t=0=v t=0=z t=0=0，yx
解得质点的速度方程为
x
=x
F
=v，z = gtt，ym
F2g
t，y=vt，z= t2+0.32m2
质点的运动方程为
x=
当z=0时，小球到达xy平面，由
各坐标为
xt=t=
1
7-2图示A，B两物体的质量分别为mA和mB，二者用一细绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r。运动开始时，两物体的高度差为h，且mA>mB，不计滑轮质量。求由静止释放后，两物体达到相同高度时所需的时间。
解：分别取A和B物体为研究对象，受力图如图示，列出动力学方程
题7-2图
A=WA FTA，mB B=WB FTB，mA xx
式中WA=mAg，WB=mBg，根据题意，有
A= x B， A= BFTA=FTB，xxx
初始条件
解以上初值问题，得
1
题7-2受力图
课
At=0=0，x Bt=0=0.
xAt=0=0，xBt=0=h，x
后
zt=t
1
F2
t1=612.2m，yt=t=vt1=1.979m，
1
2mg
= t12+0.3= 2.137m.
2
答
案
网 w
g
z= t2+0.3=0
2
解得t1=0.247s，于是小球到达xy平面时的各速度分量为
F
t=t=t1=4948.7m/s，y t=t=v=8m/s，z t=t= gt1= 2.425m/s.x111
m
ww
.k
hd
aw.com
题7-1图
