线性代数历年考研试题之选择题

二、选择题

1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)设

A为n阶方阵,且A的行列式A

=

n 1

n

a≠0,而A*是A的伴随矩阵,则A*

等于

=（ C ）

=

. (C)=(A)=a. (D)a. a. (B)【考点】伴随矩阵的性质. 解

1

a

A*=A

n 1

.

2.(1987—Ⅳ,Ⅴ)假设

A是n阶方阵,其秩r<n,那么在A的n个行向量中（ ）

(A) 必有r个行向量线性无关. (B) 任意r个行向量线性无关.

(C) 任意r个行向量都构成最大线性无关向量组. (D) 任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表出. 【考点】矩阵的秩,向量组的线性相关性及向量组的最大无关组. 解 R(A)

=r<n A的行秩=r<n A的行向量组的最大无关组含r个行向量.选(A).

s≤n)线性无关的充分必要条件是（ D ）

+3ksαs≠0.

3.(1988—Ⅰ,Ⅱ)n维向量组α1,α2,3,αs(3≤

(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,3,ks,使k1α1+k2α2

(B)α1,α2,3,αs中任意两个向量都线性无关.

(C)α1,α2,3,αs中存在一个向量,它不能用其余向量线性表出.

=

(D)α1,α2,3,αs中任意一个向量都不能用其余向量线性表出. 【考点】向量组线性相关的性质.

解 “向量组线性相关的充分必要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示”的逆否命题是(D). 对(A):“存在”改为“任意”就正确. 对(B):如α1

1 0 ,α2 1 0 ,α2

0 1 ,α3 0 1 ,α3

1

1 中任意两个向量都线性无关,但α1,α2,α3线性相关.

0

2 中α1不能由α2,α3线性表示,但α1,α2,α3线性相关.

对(C):α1

4.(1989—Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ,Ⅴ)设

A是n阶方阵,且A的行列式A=0,则A中（ ）

(B)必有两列元素对应成比例.

(D)任一列向量是其余列向量的线性组合.

(A)必有一列元素全为零. (C)必有一列向量是其余列向量的线性组合. 【考点】向量组线性相关的判别定理. 解

A=0 R(A)<n A的列(或行)秩<n A的列(或行)向量组线性相关.选(C).