高中数学必修2直线与圆的位置关系
高中数学必修2
直线与圆的位置关系（典例）
已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=0
1．位置关系的判定：
判定方法1：联立方程组(1)△>0相交； (2)△=0相切； (3)△<0相离。
得到关于x(或y)的方程
判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d (1)d<r相交； (2)d=r相切； (3)d>r相离。
例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。
法一：直线L：m(x-y+2)+x+y-1=0恒过点 ∵点P在圆O内， ∴直线L与圆O相交。
，
法二：圆心O到直线L的距离为
当d<3时，(2m-1)2<9(2m2+2)， ∴14m2+4m+17>0 ∴m∈R
所以直线L与直线O相交。
法三：联立方程，消去y得2(1+m2)x2+(4m2+2m-2)x-5m2+14m-8=0 ∴△=56m4-96m3+92m2-120m+68=4(m-1)2(14m2+4m+17) 当m≠1时，△>0，直线与圆相交；
，此时直线L与圆O相交
当m=1时，直线L：
综上得直线L与圆O恒相交。
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