勾股定理

直接运用勾股定理：

如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（ ）

A.16 B.8 C.4 D.2

图1

练 习 1、 一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m．那么梯子的顶端与地面的距离是（ ）

A.3.2m B.4.0m C.4.1m D.5.0m 2、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则树折断之前有 （ ）

A．5米 B．7米 C．8米 D．10米 3、一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( ) A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm

4、在 ABC中， C 90 ．⑴已知AC 6，BC 8．则AB的长为 。 ⑵已知AB 17，AC 15，则BC的长为 。

应用勾股定理建立方程

1、在 ABC中， ACB 90 ，AB 5cm，BC 3cm，CD AB于D，CD＝ 2、已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为3、已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为4、如图 ABC中， C 90 ， 1 2，CD 1.5，BD 2.5，求AC的长

_ C

_ A

_ B

勾股定理的逆定理

下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是( ) A．a2 c2 b2 B． a b a b c2 0

C．∠A=∠B=∠C D．∠A=2∠B=2∠C

练 习

1、直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是( ) A．15° B．30 ° C．45 ° D．75°

2、小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( ) A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.

2222

3、三角形的三边长分别为 a＋b、2ab、a－b（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D．不能确定 4、若一个三角形的三边长的平方分别为：3,4,x若此三角形为直角三角形，则x2=_______. 5、三边长为a，b，c满足a b 10，ab 18，c 8的三角形是什么形状？

2

2

2

勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用

已知 ABC中，AB 13cm，BC 10cm，BC边上的中线AD 12cm，求证：AB AC

A

B

D

C

1

1