关于最优控制器的设计问题 很好的解释与示例

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第 4卷

第 2期

本溪冶金高等专科学校学报 J URNA O I O L F I OL E E C L G OF ME L UR TA L GY

Vo . NO 2 14 .

20 0 2年 6月

J n 2 0 u. 02

文章编号:0 8—3 2 (0 2 0—0 1—0 10 7 32 0 )2 0 3 3

利用 MATL AB设计性二次型最优控制器线 张岳金顺姬 2, (. 1本溪冶金高等专科学校自控系,辽宁本溪 l 7 2 2大庆四十二中学, 10 2;.黑龙江大庆 1 3 1 ) 6 4 2

摘

要:芩文通过实例介绍用 MAT A L B设计线性二次型最优控制问题的基本方法,并研究了参数变化对最优控制系统设计

的影响 .

关键词:MA L语言;性二次型;优控制器 T线最

中图分类号: P 7 . T 23 1

文献标识码: A

O引言 以线性二次型性能指标为基础的最优控制问题 是二十世纪 5 0年代末期发展起来的一种设计控制系

性,表达式如下:其 打 0) =一 k x()=一 R 0) () 0) t B t P0) t x()式中 k t为状态反馈系数矩阵,可以用下面的式 ()它子描述: K ( )= R ( ) ( ) t t t B t P( )

统的方法,种方法具有计算简单,于调整等优点,这便 因线性二次型问题解出的控制规律可以通过状态反馈实现闭环最优控制,而成为当今控制工程领域里较为主要的设计方法之一 . MA AB软件是美国 Wok公司于 1 8 TL rs 9 4年推

对于线性定常系统, t o终值时间时,当 f .— P为常数

矩阵,它可以通过下面的李萨蒂代数方程解得: PA+ A— P R一B+ Q= 0 P B P

此时,性二次型指标 J的表达式中不包含末值项,线 其最优控制为 l t ( )=一七 t ( )=一R B P t X( )

出的高效率的数值计算和可视化软件,集数值分它析,阵运算,矩图形绘制,据处理,数图象处理于一体, 具有编程简单,用方便等特点,外,还带有许多使此它强大的具有特殊功能的工具箱 .MATL B是目前国 A

式中反馈系数矩阵 k为常数矩阵 .

际最流行的控制系统计算机辅助设计语言和软件工 具.

2最优控制器的设计 本文通过具体实例介绍在 MATL B环境下完 A成一个线性二次型最优控制器的设计 .由于代数李

本文在 MATL B . A 5 3基础上,论在工程实际讨

中应用最广泛,一般的最优控制问题的设计 .最

萨蒂方程求解过程中仅涉及矩阵运算,以很适合用所 MAT A L B软件处理, MA A的控制工具箱中在 TL B

1线性二次型最优控制与李萨蒂方程 假设线性时不变系

统的状态空间描述为 {= AX+ Bu {

提供了求解代数李萨蒂方程的函数 lr,调用方 q()其 法如下:

[, E]= 1 r A, Q, K P, q ( B, R)

{7 X+D ) .=C u

其中矩阵 A, Q, B, R的意义如前所述,回的 K矩阵返 为状态反馈矩阵, P为李萨蒂方程的解,为闭环系 E统的极点 . 举例:

若系统满足的性能指标为线性二次型, 1 ' t f

即= (st~l[( ( (,( (J ÷ txf - xt,, (, tt f (+ ) ) r) ) ) ) ) )臼+ l 其中 Q()和 R()别是对状态变量和输入向量的 t t分 加权矩阵 .在输入信号无约束时,最优控制为线则 收稿 u 0:f) 0, 3 2X2 3一 l t1 2

已知系统的状态方程如下…

作者简介:岳( 9 5一)男,张】6,辽本溪市人,溪冶々削教授本