勾股定理复习（一）学案

学习目标

1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.

2.勾股定理的应用.

3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 一.复习回顾 1.勾股定理：

(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理． (2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．

2.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS ”证明两个三角形全等，证明定理成立.

3.勾股定理的作用：

(1）已知直角三角形的两边，求第三边；

(2）在数轴上作出表示n （n 为正整数）的点．

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想． (二.课堂展示

1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?

2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．

三.随堂练习

1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )

A ．7，24，25

B ．3

2

1，4

2

1，5

2

1 C ．3，4，5 D ．4，7

2

1，8

2

1

2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )

A ．1倍

B ．2倍

C ．3倍

D ．4倍