第六章 常微分方程数值解 /* Numerical Methods for Ordinary Differential Equations */
考虑一阶常微分方程的初值问题 /* Initial-Value Problem */: dy f ( x, y) dx y ( a ) y0 x [a , b ]
只要 f (x, y) 在[a, b] R1 上连续，且关于 y 满足 Lipschitz 条 件，即存在与 x, y 无关的常数 L 使 | f ( x, y1 ) f ( x, y2 ) | L | y1 y2 | 对任意定义在 [a, b] 上的 y1(x) 和 y2(x) 都成立，则上述IVP存 在唯一解。 要计算出解函数 y(x) 在一系列节点 a = x0< x1<…< xn= b 处的近似值 yi y( xi ) (i 1, ... , n) 节点间距 hi xi 1 xi (i 0, ... , n 1) 为步长，通常采用等距节点， 即取 hi = h (常数)。
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求常微分方程初值问题数值解法的途径假定 xi ?1 ? xi ? h(i ? 0,1,2,..., n), 建立数值方法(求近似值方法)常 用的途径有: (1)用差商代替导数 y0...
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第6章 常微分方程数值解法 绪论 在工程和科学计算中,所建立的各 种常微分方程的初值或边值问题,除很 少几类的特殊方程能给出解析解,绝大 多数的方程是很难甚...
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本章主要介绍常微分方程数值解 的若干方法。 常微分方程的数值解法分为 (1)...1处的估计值为 0.6457444444444 。 注:该问题有一个明显的解析解 y( x)...
本章主要介绍常微分方程数值解 的若干方法。 常微分方程的数值解法分为 (1)...0.1i。 计算结果列于下表: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi ...
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