人教版七年级数学下第八章_二元一次方程组_教学案

上饶县中小学教师备课单（共案）

上饶县教育体育局监制

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课题 8.1二元一次方程组 课型 课时 上课时间

[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

[重点难点] 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。

[教学方法]:分层次教学，讲授、练习相结合:分层次教学，讲授、练习相结合 [问题导入]

我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：[投影1]

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

你知道吗？

[互动合作]、二元一次方程和二元一次方程组 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？ 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.

若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

x＋y＝22

2x＋y＝40

这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。 像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝22和2x＋y＝40

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22 ①

2x＋y＝40 ②

像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.

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[展示交流]、二元一次方程、二元一次方程组的解

探究：[投影2]满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

为此我们用含x的式子表示y，即y＝22－x（x可取一些自然数）。

显然，上表中每一对x、y的值都是方程①的解。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 还可以取x＝－1，y＝23；x＝0.5，y＝21.5，等等。 所以，二元一次方程的解有无数对。 上表中哪对x、y的值还满足方程②？

x＝18，y＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作 x 18,

y 4.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. [巩固拓展]:

例1 若方程x2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m2＋n的值。 分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？

解：依题意，得

2 m –1＝1，2–3n ＝1. 由2 m –1＝1，得 m ＝1 由2–3n ＝1得n ＝1/3 ∴m2＋n＝1＋1/3＝4/3. 课堂练习[投影3]

、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解的是〔 〕

A x 2

B

y 0 x 2 x 0 x y 2 C 1 y 1 D

y 02、课本94面练习。

课堂小结

1、二元一次方程、二元一次方程组的概念； 2、二元一次方程、二元一次方程组的解. [布置作业]：

课本95面1－4.

[板书设计]

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