第3 1卷第 2期 2 0 1 3牟 2月

河南科学 HENAN SCI ENCE

Vo 1 . 3 l No . 2 F e b . 2 01 3

文章编号： 1 0 0 4— 3 9 1 8 ( 2 0 1 3 ) 0 2— 0 1 4 0— 0 4

双连续 n次积分 C半群与非齐次

抽象 C a u c h y问题 冯韩梅，赵华新 (延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安 7 1 6 0 0 0 )

摘

要：讨论了双连续次积分 C半群在非齐次抽象 C a u c h y问题上的应用 . 文献标识码：A

关键词：双连续 n次积分 c半群；生成元；积分解；抽象 C a u c h y问题中图分类号：0 1 7 7 . 2

Bi—c 0 nt i nu0 us n-t i me s I nt e g r a t e d C-s e mi g r o u ps a nd t h e No n- ho mo g e n e o us Abs t r a c t Ca uc h y Pr o b l e m Fe n g Ha n me i, Z ha o Hu a x i n ( C o l l e g e o f Ma t he ma t i c s a n d Co mp u t e r S c i e n c e,Ya n’ a n Un i v e r s i t y,Ya n’ a n 71 6 0 0 0,S h a a n x i Ch i n a )

Ab s t r a c t:I n t h i s p a p e r w e d i s c u s s e d t h e a p p l i c a t i o n o f t h e b i— c o n t i n u o u s n— t i me s i n t e g r a t e d C— s e mi g r o u p s t o t he n o n - ho mo g e n e o u s a bs t r a c t Ca u c h y p r o b l e m. Ke y wor ds:bi—c on t i n uo u s n—t i me s i n t e g r a t e d C—s e mi g r o up s; g e n e r a t o r; i n t e g r a t e d s o l u t i o n; t h e a b s t r a c t

C a u c h y p r o b l e m

算子半群是泛函分析的一个重要分支，主要研究各种类型的算子半群和它们生成元的特性，以及指数公式的各种表达形式 .这个理论在发展型方程、算子逼近论以及控制理论中

有着广泛的应用 .本文将讨论双 连续 n次积分 C半群在非齐次抽象 C a u c h y问题上的应用 . 考虑 C a u c h y问题

』 = A u ( t )+ C f ( t ),0< , I ( 0 )= . 1基本概念与引理

( 1 )

本文中空间是 B a n a c h空间，所有算子都是线性算子， J『∈￡ )为恒等算子， C∈ L ( )且 C为单射， L ( X )

表示上的有界线性算子全体 ., n=[ 0, , G ( n, M,, C )表示全体指数有界的双连续凡次积分 C半群 . 定义 1[ 2]设 c∈ ( )且为单射，算子族< . s ( ): t≥0 ) L ( ),如果①S ( 0 )= 0, . s ( ) C= C S (￡ ), t≥O;

②对 V ∈, t, s 10>,有 . s ( . s )= [ f—“( s+ t - r ) S ( r ) C x d r一 ( f一 ( s+ t - r ) S ( r ) C x d r )];

0 1 2 .— 1 2 . . 0 5 收稿日期 2

基金项目 陕西省教育厅专项科研计划项目( 1 2 J K 0 8 9 1 )

1 9 8 7一 ),女，陕西佳县人，硕士研究生，研究方向为应用泛函分析作者简介冯韩梅 (

1 9 6 4一 ),男，陕西延长人，教授，硕士研究生导师，研究方向为应用泛函分析. 通信作者赵华新 (