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数值分析第五版计算实习题

数值分析计算实习题

第二章

2-1

程序：

clear;clc;

x1=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0];

y1=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38];

n=length(y1);

c=y1(:);

for j=2:n %求差商

for i=n:-1:j

c(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1));

end

end

syms x df d;

df(1)=1;d(1)=y1(1);

for i=2:n %求牛顿差值多项式

df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1));

d(i)=c(i)*df(i);

end

disp('4次牛顿插值多项式');

P4=vpa(collect((sum(d))),5) %P4即为4次牛顿插值多项式,并保留小数点后5位数 pp=csape(x1,y1, 'variational');%调用三次样条函数

q=pp.coefs;

disp('三次样条函数');

for i=1:4

S=q(i,:)*[(x-x1(i))^3;(x-x1(i))^2;(x-x1(i));1];

S=vpa(collect(S),5)

end

x2=0.2:0.08:1.08;

dot=[1 2 11 12];

figure

ezplot(P4,[0.2,1.08]);

hold on

y2=fnval(pp,x2);

x=x2(dot);

y3=eval(P4);

y4=fnval(pp,x2(dot));

plot(x2,y2,'r',x2(dot),y3,'b*',x2(dot),y4,'co');

title('4次牛顿插值及三次样条');

结果如下：

4次牛顿插值多项式

P4 = - 0.52083*x^4 + 0.83333*x^3 - 1.1042*x^2 + 0.19167*x + 0.98 三次样条函数

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