数值分析第五版_李庆扬_王能超_易大义主编课后习题答案[1]
第一章 绪论
1．设x 0,x的相对误差为 ，求lnx的误差。
e*x* x x*x*
1e* 而lnx的误差为e lnx* lnx* lnx x*
*
解：近似值x的相对误差为 =er
*
进而有 (lnx*)
2．设x的相对误差为2%，求x的相对误差。 解：设f(x) xn，则函数的条件数为Cp |
n
xf'(x)
| f(x)
又 f'(x) nx
n 1
x nxn 1
| n , Cp |n
又 r((x*)n) Cp r(x*) 且er(x*)为2
r((x*)n) 0.02n
3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指
*****
出它们是几位有效数字：x1 7 1.0. 1.1021,x2 0.031, x3 385.6, x4 56.430,x5*解：x1 1.1021是五位有效数字； *x2 0.031是二位有效数字； *x3 385.6是四位有效数字； *x4 56.430是五位有效数字； *x5 7 1.0.是二位有效数字。
*****4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) x1 x2 x4,(2) x1. x2x3,(3) x2/x4****其中x1均为第3题所给的数。 ,x2,x3,x4
*
*
*
解：
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