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高二导数与应用复习

题目不多,但较有代表性

1． 将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(梯形的周长）S=,则S的最小值是梯形的面积

2.已知函数f(x)=In(1+x)-x+k2x (k≥0)。 2

(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间。

3、把一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x m的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

（1）写出以x 为自变量的容积V的函数解析式V（x），并求V(x)的定义域；

（2）指出V（x）的单调区间；

（3）蓄水池的底面边长为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

4、已知函数f(x) x3 ax2 bx c，曲线y=f（x）在x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为21，若x 时，y=f(x)有极值。 310

（1）求a，b，c的值；

（2）求y=f（x）在[-3,1]上的最大值和最小值。

5、已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.

（1）若xf(x) x ax 1，求a的取值范围；

（2）证明（x-1）f(x) 0。

26、已知函数y ln(x )与y 2x m的图像恰好有三个交点，求实数m的取值范围。 /25

4

7、已知函数f(x) 12x alnx(a R)。 2

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）的极值。

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