概率论与数理统计(谢永钦主编)北京邮电大学出版社出版 课后习题答案

习题四

1.设随机变量X的分布律为

X 1P1/8求E（X），E（X2），E（2X+3）.

【解】(1)E(X)=( 1)×

01/2

11/8

21/4

11111

+0×+1×+2×=;8284211115

(2)E(X2)=( 1)2×+02×+12×+22×=;

82844

1

(3)E(2X+3)=2E(X)+3=2×+3=4

2

2.已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望、方差.【解】设任取出的5个产品中的次品数为X，则X的分布律为

XP

01

4

C110C90

=0.3405

C100

2

2C10C390

=0.0705

C100

3

32C10C90

=0.0075

C100

4

4C10C190

=05

C100

5

5C10

=05

C100

C590

=0.5835

C100

故

E(X)=0.583×0+0.340×1+0.070×2+0.007×3+0×4+0×5

=0.501,

D(X)=∑[xi E(X)]2Pi

i=0

5

=(0 0.501)2×0.583+(1 0.501)2×0.340+ +(5 0.501)2×0=0.432.

3.设随机变量X的分布律为

X 10Pp1p2

且已知E（X）=0.1,E(X2)=0.9,求P1，P2，P3.

【解】因P1+P2+P3=1……①,

又E(X)=( 1)P1+0iP2+1iP3=P3 P1=0.1……②,

1

p3

22

E(X2)=( 1)2iP1+0iP2+1iP3=P1+P3=0.9……③ 

由①②③联立解得P1=0.4,P2=0.1,P3=0.5.

4.袋中有N只球，其中的白球数X为一随机变量，已知E（X）=n，问从袋中任取1球为白球的概率是多少？