第23卷　第4期

文章编号:1006-9348(2006)04-0163-04

计　算　机　仿　真

2006年4月　　

基于Bang-Bang原理的时间最优控制问题求解

王晓亮,单雪雄

(上海交通大学工程力学系,上海200030)

摘要:时间最优控制是工程实践中经常遇到的一类最优控制问题。对于较简单的时间最优控制问题可以应用古典变分法和庞特里雅金最大值原理进行分析求解。但在实际问题中,能求得解析解的仅是少数。因此,有必要寻求一种能够有效求解时间最优控制问题的数值方法。在分析时间最优控制问题已有求解方法优缺点的基础上,提出基于Bang-Bang原理和参数最优化方法(遗传算法-单纯形法)相结合求解一类仿射系统的时间最优控制问题的方法。对线性阻尼振子问题进行了数值仿真,结果表明该方法效果良好。

关键词:时间最优控制;遗传算法;单纯形法;仿真中图分类号:V274　　文献标识码:A

Time-optimalControlBased--Xue-xiong

JiaotongUniv.Shanghai200030,China)

ABSTRACT:timolisoneoftheoptimalcontrolproblemsthatoftenappearsinpractice.Thevaria2tionalmethodandmumPrinciplecansolvetheoptimalcontrolproblems.Alotofoptimalcontrolproblemscannotgettheanalysisresults.So,itisnecessarytobuildanumericalmethodthatcansolveoptimalcontrolproblemsveryefficiently.Inthispaper,onthebasisofananalysisoftheadvantagesanddisadvantagesoftheexistingalgo2rithms,weformamethodthatiscomposedofthetheoryofBang-Bangcontrolandparametersoptimizationmethod(Geneticalgorithm-simplexmethod)andcansolvetime-optimalcontrolproblemforakindofsystems.Numericalsimulationfortheproblemoflineardampedoscillatorshowstheeffectivenessofthemethod.KEYWORDS:Time-optimalcontrol;Geneticalgorithm;Simplexmethod;Simulation

划问题,最后用最优化的方法寻求最优解,这种方法有时会

1　引言

时间最优控制是工程实践中经常遇到的一类最优控制问题,例如简谐震荡器的快速停振问题,导弹控制中的快速转接问题,惯性导航系统中的快速对准问题等。对于较简单的时间最优控制问题可以应用古典变分法和庞特里雅金最大值原理进行分析求解。但在实际问题中,能求得解析解的仅是少数。因此,有必要寻求一种能够有效求解时间最优控制问题的数值方法。时间最优控制问题的计算方法多是把变分法和求解非线性规划最优化问题的一些数值方法和技术加以改造、移植和拓展而得到的。求解时间最优控制问题的传统方法有很多(如梯度法、牛顿法、共轭梯度法、变尺度法和Powell法等),但这些算法只能求得局部解。通过参数化手段,将无穷维的最优控制问题化为有限维的非线性规

引起维数灾难。

针对上述问题,本文根据Bang-Bang控制原理,将共轭变量和最优时间作为参数,然后采用一种混合优化算法(遗传算法-单纯形法)对其进行优化,使得系统满足终端状态的约束条件,从而得到时间最优控制问题的解。

该方法的优点:该方法需要优化的参数个数为共轭变量的个数加上最优时间,约束个数为终端受约束状态变量的个数。当采用一般的方法即:将无限维的最优控制问题转化为有限维的规划问题,得到的待优化的参数和约束条件的个数随着节点个数的增加(计算精度的要求)以变量的个数和控制的个数和的幂函数增加,有时参数可达到几百个,约束也有数百个,这给参数优化带来了困难。而本文提出的方法相对于一般的方法参数要少得多,这样有利于提高算法的效率和精度。

收稿日期:2005-03-06

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