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同济六版高等数学上下册课后习题答案10-6

10 6

1 利用高斯公式计算曲面积分

(1)x2dydz y2dzdx z2dxdy 其中 为平面x 0 y 0 z 0 x a

y a z a所围成的立体的表面的外侧

解 由高斯公式

Q R )dv 2 (x y z)dv 原式 ( P x y z

6 xdv 6 xdx dy dz 3a4(这里用了对称性)

000aaa

(2)x3dydz y3dzdx z3dxdy 其中 为球面x2 y2 z2 a2的外侧

解 由高斯公式

Q R )dv 3(x2 y2 z2)dv 原式 ( P x y z

2 a 3 d si nd r4dr 12 a5 0005

(3)xz2dydz (x2y z3)dzdx (2xy y2z)dxdy 其中 为上半球体

x2 y2 a2 0 z a2 x2 y2的表面外侧

解 由高斯公式

Q R )d (z2 x2 y2)dv 原式 ( P x y z

d 02 a2d r2r2s00 in dr 2 a5 5

(4)xdydz ydzdx zdxdy其中 界于z 0和z 3之间的圆柱体

x2+y2 9的整个表面的外侧

解 由高斯公式

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