学案29 等差数列及其前n项和

导学目标： 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．

自主梳理

1．等差数列的有关定义

(1)一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________ (n∈N*，d为常数)．

(2)数列a，A，b成等差数列的充要条件是__________，其中A叫做a，b的__________． 2．等差数列的有关公式

(1)通项公式：an＝________，an＝am＋________ (m，n∈N*)． (2)前n项和公式：Sn＝__________＝____________. 3．等差数列的前n项和公式与函数的关系

dd

a1－n. Sn＝n2＋ 2 2

数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn＝__________. 4．等差数列的性质

(1)若m＋n＝p＋q (m，n，p，q∈N*)，则有__________，特别地，当m＋n＝2p时，______________.

(2)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．

(3)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列为____________；若d<0，则数列为__________；若d＝0，则数列为________．

自我检测 1．(2010·北京海淀区模拟)已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为 ( )

A．130 B．260 C．156 D．168 2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于 ( )

5

A．1 B. C．2 D．3

3

a55S9

3．(2010·泰安一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于

a39S5

( )

A．1 B．－1

1

C．2 D.

2

4．(2010·湖南师大附中)若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7等于 ( )

A．12 B．13 C．14 D．15 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.

探究点一 等差数列的基本量运算

例1 等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50， (1)求通项an；

(2)若Sn＝242，求n.