第9周设数法解题

举一反三-六年级奥数

第九周设数法解题

专题简析：

在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

例题1。

如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。

解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，

所以右边括号内应填4。

说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。

练习1

1. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。

2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5

厘米，甲与戊谁高，高几厘米？

3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到

丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨、

例题2。

1足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张门票降价多少元？ 5

【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便

假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降

1价后有两个观众，收入为15×（1+ ）＝18元，则降价后每张票价为18÷25

＝9元，每张票降价15－9＝6元。即：

1 15－15×（1+ ）÷2＝6（元） 5

答：每张票降价6元。

说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：

1 15－15a×（1+ ）÷2a＝6（元） 5

练习2

31. 某班一次考试，平均分为70及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格4

的同学平均分是多少分？

2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，

小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？

3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部

2男生的，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 5

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