全等与等腰直角三角形斜边中点
（2013 泸州）如图，在等腰直角△ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；
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（3）CD+CE=OA；（4）AD+BE=2OP OC． 其中正确的结论有（ ）
把两个全等的等腰Rt△AOB和等腰Rt△DCE（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使等腰Rt△DCE的直角顶点C与等腰Rt△AOB的斜边中点C重合．现将等腰Rt△DCE绕C点逆时针方向旋转（旋转角a满足条件：0°＜a＜90°），四边形CPOQ是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．（1）在图1中，求点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ），点E的坐标为（ ， ）； （2）在上述旋转过程中，CP与CQ有怎样的数量关系？四边形CPOQ的面积有何变化？证明你的结论；
（3）在（2）的前提下，BQ的长度是多少时，△CPQ的面积恰好等于△AOB面积的
5 ．
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EDF绕 BC，∠C 90 ，D为AB边的中点， EDF 90°，
D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
1
(1)当 EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图1），易证①S△DEF S△CEF S△ABC．②DE=DF
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(2)当 EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；
3、已知Rt△ABC中，AC若不成立？
(3)图3下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
A
A
A
D
E
E C
图2
F
B
E
图3
D
C
F
C
F 图1
B
