2015届一轮复习【理】：学案41 空间几何体的表面积与体积
学案41 空间几何体的表面积与体积
导学目标： 1.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式.2.了解球、柱、锥、台的体积的计算公式.3.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行必要的计算.4.提高认识图、理解图、应用图的能力．
自主梳理
1．多面体的表面积
(1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则S直棱柱侧＝______.
(2)设正n棱锥底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则S正棱锥侧＝____________＝____________.
(3)设正n棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则
S正棱台侧＝__________＝____________.
(4)设球的半径为R，则S球＝____________. 2．几何体的体积公式
(1)柱体的体积V柱体＝______(其中S为柱体的底面面积，h为高)． 特别地，底面半径是r，高是h的圆柱体的体积V圆柱＝πr2h.
(2)锥体的体积V锥体＝________(其中S为锥体的底面面积，h为高)．
1
特别地，底面半径是r，高是h的圆锥的体积V圆锥＝r2h.
3
(3)台体的体积V台体＝______________(其中S′，S分别是台体上、下底面的面积，h为高)．
1
特别地，上、下底面的半径分别是r′、r，高是h的圆台的体积V圆台h(r2＋rr′＋r′2)．
3
(4)球的体积V球＝__________(其中R为球的半径)． 自我检测
1．已知两平行平面α，β间的距离为3，P∈α，边长为1的正三角形ABC在平面β内，则三棱锥P—ABC的体积为( )
11A B. 423
3C D. 642．(2011·唐山月考)
从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，则它的表面积与正方体表面积的比为( )
A3∶3 B.2∶2 C3∶6 D.6∶6
3．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PA＝QC1，则四棱锥B—APQC的体积为( )
11A B.V 64
