关于海盗分金所体现的数学中的哲学思想

博弈论中的海盗分金问题

摘要：博弈，本是游戏、竞赛的意思。所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做？我应采取怎样的对策来取得最佳效果？博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小下棋、“田忌赛马”等。本文将通过海盗分金这一个著名的案例略微分析。

关键词：博弈论，海盗分金，数学，哲学

历史上很多知名的数学家也是有影响的哲学家。例如：毕达哥拉斯、、笛卡尔、莱 布尼兹、等人；“没有数学，我们无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度；而若没有这两者，人们就什么也看不透。”可见数学的重要性。博弈论（Game Theory），应用数学的一个分支，预测个人和群体行为，并研究它们的优化策略。在经济学、国际关系、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用，而海盗分金分金问题正是它的一个经典例子。 5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？

美国曾经统计过，做出这道题的人平均年薪是8万美金的极端优秀人才（当然这是N多年前的），当时美国平均年薪也就1万（当然美国是个相对比较均衡的国家，排除去超级富豪，8万美金在美国那时绝对是打工中的超高收入了）。下面使用倒推法推理： 一、假设1、2、3号已被扔入海中，则4号的方案必为100、0，且必定通过。故5号在得到3号1个宝石的情况下会坚决支持3号的方案。

二、3号的方案必为99、0、1，且必定通过。故4号在得到2号1个宝石的情况下会坚决支持2号的方案。

三、2号的方案必为99、0、1、0，且必定通过。2号不能把给4号的1个宝石给5号，5号未必坚定地支持2号的方案，因为3号必定通过的方案也能让他得到1个宝石。为了万无一失的保命，2号必须选4号，且必定通过。故3号、5号在各得到1号1个宝石的情况下会坚决支持1号的方案。

四、1号的方案必为98、0、1、0、1，且必定通过。

故答案是：98，0，1，0，1。在海盗分金游戏当中其实这个结果很有趣：在整个游戏当中，原本看起来五个海盗的机会是“均等”的，实力也是均等的，而且规则看起来是“公平的”，但是按照规则执行的结果呢？结果是“赢家接近通吃”，它能独得98％的利益，而“潜在损失”最大的则是2号海盗，他不但失去了可能得道更多的“金子”这样的利益，更主要的是他失去了选择权。这说明了什么问题呢？说明在面对利益分配的时候，即便规则看起来是公平的，“作为既得利益最大者（或者是目前的先发且已然最强者），所有其他人都是潜在敌人，但是其最大敌人永远都是实力最接近他的潜在利益分割者，这是主要矛盾；而作为任何位置的海盗，要想获得最大的利益，他优先考虑、不可绕过的都是‘1号海盗’”。我把这