简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

一试

考试时间上午8：00~9：20，共80分钟，满分120分

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.把答案填在横线上. 1.方程log x sinx 2在区间(0,

2

2

]上的实根个数为_________________.

1

的最小整数n是125

2.设数列 8 ( )n 1 的前n项和为Sn，则满足不等式|Sn 6| _________________.

13

内任意实数，则函 2

数f(x1,x2, ,xn) sinx1cosx2 sinx2cosx3 sinxncosx1的最大值等于

3.已知n（n N，n 2）是常数，且x1，x2， ，xn是区间 0,

_________________.

4.圆周上给定10个点，每两点连一条弦，如果没有三条弦交于圆内一点，那么，这些弦在圆内一共有_________________个交点.

5.一只虫子沿三角形铁圈爬行，在每个顶点，它都等机会地爬向另外两个顶点之一，则它在n次爬行后恰好回到起始点的概率为_________________.

6.设O是平面上一个定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足

ACAB

OA，其中 [0, )，则点P的轨迹为_________________. OP |AC||AB|

7.对给定的整数m，符号 (m)表示 1,2,3 中使m (m)能被3整除的唯一值，那么

(22010 1) (22010 2) (22010 3) _________________.

8.分别以直角三角形的两条直角边a，b和斜边c为轴将直角三角形旋转一周，所得旋转体的体积依次为Va，Vb，Vc，则Va2 Vb2与(2Vc)2的大小关系是_________________.

二、解答题：本大题共3小题，共56分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1.（本小题满分16分）是否存在实数a，使直线y ax 1和双曲线3x y 1相交于两点A、B，且以AB为直径的圆恰好过坐标系的原点？

2.（本小题满分20分）求证：不存在这样的函数f:Z 1,2,3 ，满足对任意的整数x，y，若|x y| 2,3,5 ，则f(x) f(y).

3.（本小题满分20分）设非负实数a，b，c满足a b c 1，求证：

2

2

9abc a b

b c

1(1 94

)bc a