各种循环小数化成分数的方法归纳

循环小数是指小数部分出现循环的数，例如0＼overline{3}、

01\overline{6}等。把循环小数转成分数，可以帮助我们在计算、比较

大小、证明等场景中使用整数运算，方便快捷。下面把常见情形的化

成方法系统梳理，配上易于理解的步骤和典型示例，尽量做到通俗易懂、可操作。

一、基本思路与统一公式

先把循环小数分成两类：纯循环小数（小数部分自始至末尾都是循环的，没有非循环前导部分）和混循环小数（小数部分先有一段非循

环小数，随后才进入循环）。

纯循环小数的规律很直接：如果小数是0＼overline{d_1d_2…d_n}，其中循环节长度为n，循环节对应的整数为B，则该数等于B除以一个含n个9的数字，即B/（10^n-1)。

混循环小数的规律稍复杂，但可以通过简单的代数消元得到：设混循环小数为0＼underbrace{a_1a_2…a_k}＿{非循环部分}＼

underbrace{b_1b_2…b_n}＿{循环部分}，其中k是非循环部分长度、n

是循环节长度。记u为非循环部分的整数值（若无非循环部分则u=0），v为循环部分的整数值；将小数乘以10^｛k+n}和10^k后相减，可以

把循环部分去掉，得到分子为“拼接后的数减去非循环部分的数”，分

母为“10^｛k+n} 10^k”。具体公式为：

x ＝（10^｛k+n}x 10^k x) 的右边整除得到 x ＝（uv u) ／（10^

｛k+n} 10^k)，其中uv表示把非循环部分与循环部分连起来得到的整数。

计算完成后要做约分，取最大公约数来化简分数。