Vol.25No.8

(2004)

25卷第8期 PHYSICSTEACHER 第 2004年

物 理 教 师

应用直角坐标系平移分析一道竞赛题

李辉红

(武汉市新洲区第二中学,湖北武汉 430413)

[第20届全国中学生物理竞赛预赛试题第七题]图1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板,加上周期为T的交流电压,在两板间产生交变的匀强电场,已知B板电势为零,A板电势UA随时间变化的规律如图2所示,其中UA的最大值为U0,最小值为-2U0.在图1中虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面,此面到A和B的距离皆为l.在此面所在处,不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒,各个时刻产生带电微粒的机会均等,这种微粒产生后,从静止出发在电场力的作用下运动.设微粒一旦碰到金属板,它就附在板上不再运动,且其电量同时消失,不影响A、B板的电压.已知上述的T、U0、l、q和m等各量的值正好满足等式

U0qT23#.若在交流电T内,平均产生320个

l2=

上述微粒,试论证在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒中,有

多少微粒可到达A板(不计重力,不考虑微粒之间的相互作用).

图3

SS

vAOBvABC

=S

vMDE

=

=SvMDC=

l,

34l.3

(1)由图3知,t=0时刻产生的微粒经过T/2正向位移为

8

l,大于l,能到达A板.3

(2)将直角坐标系v-t沿图线OA平移到P,建立

l时,SvAPQ=

vc-tc直角坐标系.当SvAPQ=1S4

vAOC,

所以P为AO的中点,对应T/4时刻,此时产

8

3l,SCDFQ=

生的微粒刚好到达A板,且有SEDFG=5l.3

(3)在图3的直角坐标系vc-tc中,若将其继续沿OA平移,则SvAPQ/面积0越来越小,表示在T/4-T/2内产生的微粒向A板运动的位移将小于l,反向运动的位移大于

图1 图2

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l(SvMDC+S3

vMDE+SEDFG+SCDFQ=

U0q

解析:电压为U0时,微粒的加速度a0=;电

U0q

压为-2U0时,加速度大小为2a0=.所以t=0

ml

时刻产生的微粒,经过时间T/2,移动的距离:

U0q1T21T28

x=a0=#=l.

2222m#l23

选微粒向A板运动的方向为正,建立如图3所示的速度图像.OA、AM、ME,,分别表示在电压U0、-2U0、U0,,作用下微粒的速度图线,根据速度图线与时间轴所围/面积0表示位移,得:

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l),所以在T/4-T/2内产生的微粒达不到A板,却3

反向到达B板(A、B之间的距离为2l).

综上所述,在0-T/2时间内,只有0-T/4时间内产生的微粒才能到达A板,其微粒数为:

=80个.4

点评:此题采用图像法分析,再借助几何知识、直N=320@

角坐标系平移知识,比较容易发现微粒运动的规律,因此解答起来图像法相对公式法简单些.

(收稿日期:2003-12-30)