中考数学综合题专题【动点综合型问题三】专题解析
中考数学综合题专题【动点综合型问题三】专题解析
中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析
52．（辽宁葫芦岛）△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限．若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，如图2．设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动． （1）当t＝0时，求点C的坐标；
（2）当t＝4时，求OD的长及∠BAO的大小；
（3）求从t＝0到t＝4这一时段点D运动路线的长；
（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．
图
1 图2
解：（1）∵BC＝AC，CD⊥AB
1
∴D为AB的中点，∴AD＝2AB＝4
在Rt△CAD中，CD＝5－4＝3 ∴点C的坐标为（3，4）
（2）如图2，当t＝4时，AO＝4 在Rt△ABO中，D为AB的中点
图2
1
∴OD＝2AB＝4
∴△AOD为等边三角形，∴∠BAO＝60°
︵
（3）如图3，从t＝0到t＝4这一时段点D的运动路线是DD′ 其中OD＝OD′＝4，又∠D′OD＝90°－60°＝30°
︵30π×42π∴DD′的长为180＝3
图3
（4）由题意，AO＝t
当⊙C与x轴相切时，A为切点，如图4 ∴CA⊥OA，∴CA∥y轴
∴∠CAD＝∠ABO，∴Rt△CAD∽Rt△ABO ABAO8t∴CA＝CD，即 5＝3
图4
24∴t＝5
当⊙C与y轴相切时，B为切点，如图5
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