中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析
中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析
中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析
23．（江苏连云港）如图，甲、乙两人分别从A（1，3）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行走，t h后，甲到达M点，乙到达N点．
（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行． （2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？
（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN ，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．
解：（1）∵A（1，3），∴OA＝2，∠AOB＝60°
OMON
假设MN∥AB，则有OA＝OB
2
2－4t6－4t
∵OM＝2－4t，ON＝6－4t，∴2＝6
解得t＝0
即在甲、乙两人到达O点前，只有当t＝0时，△OMN∽△OAB ∴MN与AB不可能平行
2163
（2）∵甲达到O点时间为t＝4＝2，乙达到O点时间为t＝4＝2
13
∴甲先到达O点，∴t＝2或t＝2时，O、M、N三点不能构成三角形
12－4t6－4t
①当t＜2时，若△OMN∽△OBA，则有6＝2
1
解得t＝2＞2，∴△OMN与△OBA不相似
13
②当2t＜2时，∠MON＞∠OAB，显然△OMN与△OBA不相似
34t－24t－63
③当t＞26＝2t＝2＞2
∴当t＝2时，△OMN∽△OBA
1
（3）①当t≤2时，如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为H
在Rt△MOH中，∵∠AOB＝60°
3
∴MH＝OM²sin60°＝(2－4t)×23(1－2t)
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