函数的一致连续性

21年 1 01 2月

廊坊师范学院学报 (自然科学版) Junl f aga gT ahr C lg( aua Si c d i ) o ra o nfn eces oee N tr c neE io L l l e tn

De 2 c. 011

第 1卷第 6期 1

Vo . 1 No. 1 1 6

对函数一致连续性的讨论 兰瑞平 (吕梁学院，山西吕梁 0 30 ) 30 0

【要】从概念及几何意义的角度详细阐述了函数一致连续性的实质，摘并给出函数一致连续性的一些判定定 理。

【词】一致连续；续； 关键 连函数

Dic s in o h io m n i u t ft eF n to s u so ft e Un f r Co tn iy o u c in h LAN ipi g Ru - n

【bt c T ia ie l oa sh s c e no ot uyo t ntnf m t r ete fh e- A sat r】 h tle brt e s ne fh ir cn ni fh f co o e e pcv o e o s rc a e t e e o t u f m i t eu i r h p s i t g m tcm a igadcne t n a og e m erms f h dme t bu h nfr o t u yo e u c o . er en n cpi, s i s i n o o l v s et oe ej g n o t eu i m cni i f h nt n o h ot u a t o nt t f i

【 e od】 uir lcn n0sc tuu; ntn K ywrs n my otuu; ni osf c0 ￣ i o n u l i [中图分类号]011 7[文献标识码]A [文章编号]1 7—32 (0 0 6 4 2 9 2 1 )6—0 2—0 1 01 3

函数的一致连续性概念是数学分析中的一个重

仅与 e有关，与。还有关，即对于不同的。一般是，

要概念，但是由于它没有像连续函数、可导函数那样 直观的几何意义，以对一致连续概念只是从字面所

不同的，这表明只要函数在区间内每一点都连续，函数就在该区间连续；而一致连续定义中的只与￡有 关，与。的选取无关，于不同的。即对，是相同的，

上掌握其抽象定义，对其实质则很难透彻理解。本文从一致连续的定义、几何意义两个方面进行了详 细阐述，希望能加深对一

致连续性概念的理解。

这表明函数在区间上的一致连续性，不仅要求函数在这个区间的每一点都连续，而且要求在每点的连续要具有“一致性”即对不同的。能找到共同的，,,使得

1对定义的理解 首先给出连续与一致连续的概念 _: 1]定义 1函数 f )在区间，上连续是指： ( V 0∈ J Ve, > 0,> 0当 V, ∈ J:

当l一戈 I 时， l(一厂。 l。 。<有厂 ) ( )<e而所谓 共同的就是所有的最小值，,当最小值不存在时， 函数就非一致连续。

() 3函数一致连续的实质就是，当这个区间的任意两个彼此充分靠近的点上函数值的差的绝对值

。< l—『时， l(一厂 )<e有厂 ) ( l。。 定义 2函数厂 )区间， (在上一致连续是指：

可以任意小， V、∈,当 I一 I 时，即 , <

Ve>0 ,

>0当 V、∈, l l 2<, 1 2:一 I

有l( ) ( )<e厂 1一厂 2 l[。 2 3 ( )注意函数一致连续的否定叙述。致连 4要一续的否定叙述就是非一致连续，即设函数 f )在 (区间，定义，有若 e o>0 V>0 j,,, 2∈,,

时， l( ) ( )<e有厂，一厂 f。 () 1由定义可知，在区间，上一致连续的函数一 定是连续的。实上，事由一致连续性定义将，固定，

令变化，即知函数 f ) (在连续，又是区间川向任意一点，从而函数 f在， ( )上连续。但反之则 不成立，即在区间，连续的函数不一定一致连续。上

l。 I, I( ) . )≥￡, 一<有 .。一厂厂 ( 1。则称函 数厂 )区间，非一致连续。 (上 总的来说，函数的连续性反映了函数的局部性

() 2比较两个定义可知：函数连续定义中的不

质，而函数的一致连续性反映了函数在整个区间上

[收稿日期] 2 1—1—3 01 0 1[作者简介]兰瑞平 (9 2,, 18一)女吕梁学院数学系教师，首都师范大学数学与科学学院在职硕士研究生，研究方向： 应用数学。

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