函数的一致连续性

第1卷第2期吕梁学院学报

Vol.1No.2JournalofLvliangUniversit

2011年4月

Apr.2011

数学与计算机科学

关于函数一致连续性的讨论

杨艳

摘要:从一致连续的定义语序角度，数形结合角度，几何意义角度对函数一致连续进行讨论，并用两个反例

分析来说明结论.

关键词:函数;连续;一致连续;渐近线中图分类号:O171

文献标识码:A

文章编号:2095-185X(2011)02-0014-02

(吕梁学院数学系，山西离石033000)

函数的一致连续性是数学分析的一个重要概念，但是由于它没有像连续函数 可导函数一样明显的几何意义，所以对一致连续只是很抽象的掌握了其定义，对其实质很难理解.本文对函数一致连续性的定义图形

的讨论，目的在于较快地建立函数一致连续的概念.1

定义语序角度

为了方便比较，先给出函数()在区间I连续的定义，即在区间I上任一点

>0，

I，当

-<

时，有

()-(

)

处都连续.于是，有()在<

.

区间I连续的定义:

I，>0，0

00

>0，>0，"I，当-"<时，有()-(")<.

(2)从语序上来看，是在与任意取定后才存在的，于是与和都有关，因此将记为(

"I""而为了找到一个，使得其仅与有关，而摆脱与的关系，故从语序上做调整，使得在

之后，有

I，>0，

>0，

I，"

I，当

-"

<

时，有

(

)-(")

<

.

对上式做两个解释:

(1)将0改为，改为"，则上述定义为:

，).>0"

式即函数在区间I一致连续的定义.［1］从上述过程看，满足式的，一定满足式，由此可以解释:一致连续的函数一定是连续，即连续是一

，"一致"只是用来做"连续"的定语，致连续的必要条件.从语文角度出发在数学中，类似的名称还有很多，如:绝对收敛与收敛，一致收敛与收敛，代数中的最大理想与理想等.这些性质不需要单独记忆，只要从语言的角度出发，即可得出.

2数形结合角度

从语言角度只是会记住一个形式，归根结底要了解函数一致连续的性质，还要从数形结合的角度出发.此方法各版本的教科书都有详细的解释，即根据函数图象增减的缓急来讨论各处的大小，如果一致连续的话，需要求出所有3

几何意义角度

01收稿日期:2011-02-作者简介:杨

艳(1983-)，女，山西柳林人，助教，研究方向为微分方程的数值解.

的最小值.当最小值不存在时，函数非一致连续，如

=1，

(0，1)［2］.

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