李庆扬数值分析第五版习题答案清华大学出版社
李庆扬数值分析第五版习题答案清华大学出版社
第一章 绪论
1．设x 0,x的相对误差为 ，求lnx的误差。
e*x* x
x*x*
1
而lnx的误差为e lnx* lnx* lnx e*
x*
*
解：近似值x的相对误差为 =er
*
进而有 (lnx*)
2．设x的相对误差为2%，求x的相对误差。 解：设f(x) x，则函数的条件数为Cp |
n
n
xf'(x)
| f(x)
又 f'(x) nx
n 1
x nxn 1
, Cp || n
n
又 r((x*)n) Cp r(x*) 且er(x*)为2
r((x*)n) 0.02n
3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：x1 1.1021,x2 0.031, x3 385.6, x4 56.430,x5 7 1.0. 解：x1 1.1021是五位有效数字；
*x2 0.031是二位有效数字； *x3 385.6是四位有效数字； *x4 56.430是五位有效数字； *x5 7 1.0.是二位有效数字。
*****
*
4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) x1 x2 x4,(2) x1x2x3,(3) x2/x4. 其中x1,x2,x3,x4均为第3题所给的数。 解：
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