23. (16分)解：⑴月球绕地球运转，万有引力定律提供向心力：
G
M月Mr1
2
M月(
2 2
)r1 ① （3分） T
对地球表面物体m: G联立①②解得 ：r1 =
3
Mm
mg ② （3分） 2R
gR2T24 2
③ （2分）
⑵设月球表面重力加速度为g1, 小球在最高点的速度为v1,由机械能守恒定律，小球在从
11
mV2 2mg1r mV12 ④（2分） 22
V12
由题意，小球在最高点时，有：mg1 m ⑤ （2分）
r
V2
联立解得：g1
5r
Mm
G月2 mg1 ⑥ （2分）
Ro
最低点到最高点的过程中，有:联立④⑤⑥解得： M月
2ROV2 （2分）
5Gr
24、(20分)解：（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得
mg(L 0.5L) E ① ————-————2分
得
（2）若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有 mgL mgR E —————3分 解得CD圆弧半径至少为 R
2E
————-————2分 3mgL
E
————-————2分 3mg
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