弹塑性力学习题题库加答案
第二章 应力理论和应变理论
2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及
6.768 6.77(MPa)
题1-3图
30
x y
21
3 2 3.598 3.60(MPa)
22
sin2 xycos2
10 4
sin60 2cos60
2
代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τ
xy = +2
30
x y
2
(
x y
2
)cos2 xysin2
10 4 10 41 cos60 2sin60 7 3 2222 6.768 6.77(MPa)
30
x y
2
sin2 xycos2
10 4
sin60 2cos60
2
31
2 3.598 3.60(MPa)2
由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。
2—6. 悬挂的等直杆在自重W作用下（如图所示）。材料比重为γ弹性模量为 E，横截面面积为A。试求离固定端z处一点C的应变εz与杆的总伸长量Δl。
解：据题意选点如图所示坐标系xoz，在距下端（原点）为z处的c点取一截面考虑下半段杆的平衡得：
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