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《概率论与数理统计》习题及答案

填 空 题

填空题 第一章：

1．设事件,A B 都不发生的概率为0.3，且()()0.8P A P B +=，则,A B 中至少有一个不发生的概率为__________.

解：()()1()P AB P A B P A B ==- 1()()()P A P B P AB =--+ 10.8()0.3P AB =-+= ()0.1P A B = ()()1()10.10.9

P A B P A B P A B =

=-=-= 2．设()0.4,()0.7P A P A B == ，那么 （1）若,A B 互不相容，则()P B =__________; （2）若,A B 相互独立，则()P B =__________. 解：（1）()()()()()P A B P A P B P AB P B =+-

()()()0.70.40.3P A B P A P AB =-+=-= （由已知AB φ=）

（2）()()()()P B P A B P A P AB =-+ 0.70.4()()P A P B =-+0.30.4()P B =+

1

0.6()0.3()2

P B P B = =

3．设,A B 是任意两个事件，则{()()()}P A B A B A B A B = _______.

解：{()}()()()}{()()()()}P A B A B A B A B P AA AB AB B A B AB =

{()()()}

P A B B A B A B = {()()}{()()}

()

0.

P A B

B B A B P A B A B P φ==== 4．从0,1,2,…,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率

为__________.

解：设A =取4个数能排成一个四位偶数，则4541041()1()142

C P A P A C =-=-=

5．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________. 解：设A =能拼成三角形，则3533()10

P A C =

=