散乱数据曲面拟合

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机械制造与研究

散乱数据点的由面插值

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散乱数据点的曲面插值 冯裕强

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【要】本文舟绍基于三维三角面插值网络，过对面内部控制点}入参数表摘 通 l示构造整体光滑面模型的一种方法，该方法简单有效地实现了三角面的光滑拼 接 .算法稳定、可靠。 . . .

关词参表 .e￣.瓠最J兰键：数示旦塑￣ z ! Be i r L —亳 Su f c ntr o a i n o c te e t r a e I e p l to f S a t r d Da a Poi s nt FENG - in L nz e Yu— a g q EIBa -h n— ( rh C i aI siu eo c n lg No t h n n t t fTe h o o y, 0 0 5 ) t 3 0 1 Ab t a t A e me h d t o s r c r es ra e wi l b l sr c n w t o O c n t u ta f e u f c t g o a h G c n i u t v r o t i o e n y g v n Be irs r a ei t r o a i n i p e e td i h spa e . th s b e r v d sm— i e ze u f c n e p l t r s n e n t i p r I a e n p o e i o s

枷西呕 ] 。- 1

p ea d e fcief rs ra e ma e p i n fe tv o u fc k u Ke wo d p r me e e c i t n g o e rc c n i u t b ze ra g l r s ra e y rs a a t r d s rp i e m t i o t i o n y e ir t i n u a u f c

1引言 目前，面造型技术仍以矩形曲面方法为主。曲但

其中：i+k .u+W=1≤ u,W≤1+i=n+v,0,v; 班 ( ., u v w)为三角域上的双变量 n次伯恩斯坦基；

是，随着 c AD/ M解决问题的日趋复杂化，用 cA采传统的四边面片构造复杂零件时，只能大量使用退 化的矩形曲面片。这会使零部件的几何外形的光顺性受到严重的影响，并且使得与曲面法

向量有关的

b.是 B z r制顶点。 . ., ei控 e

2 2三角 B ze . eir曲面片边界上的切矢 以相邻两张三次三角 B ze曲面片为例，设 q e ir ( v u,,W)为连接到 P (,v u,W)的 w一 0的边界

算法失教。三角曲面造型方法因能有效的解决构型复杂、形状和边界不规则产品的几何造型问题 .已成为 c D/ A技术研究的新热点。 e i A c M B z r曲面的 e困难在曲面片之间的光精拼接，目前大多数文献所介绍的方法都侧重于对 B z r三角曲面的细分或 ei e升阶。本文引入内部控制点的参数表示，用以增加 与其它三角曲面片连接的自由度 .从而实现三角曲

的另一张曲面片，如附图所示。

b:

b: b

面G光滑拼接。算法简单稳定，易于实现。

b

2三角 B ze e ir曲面之间的几何连续条件 2 1三角 B z r曲面方程的描述形式 . ei e 设 P是三角形 T— A T2 的一点，(,v T1 T上 u, 附田捐部两张三次三角 B z r面片 ei曲 e

b㈣

w)是点 P关于 T的重心坐标，则定义在三角形 T 上的 n次 B z r角曲面为； ei三 e T ( P)= T ( u, v w ), ¨ n— i

则两张曲面片的方程表达式分别为： 5 一i

P(,, ) u =∑∑b, (,, ) ( lB. , . i k 2 ) 一 O

3

3

= 】一

b .k i, 1B O

.

( u, v, w)

() 1

q(, )∑∑b . (, ) ( u, B. ., 3 ) 2 2 1公共边界上的沿界切矢 t表达式 ..的沿边界 w= 0的切矢 (为 t)记，,由边界曲线 P 2】

B

v _w)一

可 lw ) v