湖北汽车工业学院概率论习题答案

1随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算随机事件及其概率·样本空间·

一、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。设事件A表示“出现偶数点”，事件B表示“出现的点数能被3整除”．

（1）写出试验的样本点及样本空间；

（2）把事件A及B分别表示为样本点的集合；

（3）事件A,B,AUB,AB,AUB分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的

集合．

解：设ωi表示“出现i点”(i=1,2,L,6)，则

（1）样本点为ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6；样本空间为 ={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6}.（2）A={ω2,ω4,ω6}；B={ω3,ω6}.

（3）={ω1,ω3,ω5}，表示“出现奇数点”；={ω1,ω2,ω4,ω5}，表示“出现的点数不能被3整除”；A∪B={ω2,ω3,ω4,ω6}，表示“出现的点数能被2或3整除”；AB={ω6}，表示“出现的点数能被2整除且能被3整除”；AUB={ω1,ω5}，表示“出现的点数既不能被2整除也不能被3整除”

二、写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本点：

（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和．A—“点数之和大于10”，B—“点

数之和小于15”．

（2）一盒中有5只外形相同的电子元件，分别标有号码1，2，3，4，5．从中任取3

只，A—“最小号码为1”．

解：(1)设ωi表示“点数之和等于i”(i=3,4,L,18)，则

Ω={ω3,ω4,L,ω18}；

A={ω11,ω12,L,ω18}；B={ω3,ω4,L,ω14}.

(2)设ωijk表示“出现号码为i,j,k”(i,j,k=1,2,L,5;i≠j≠k)，则Ω={ω123,ω124,ω125,ω134,ω135,ω145,ω234,ω235,ω245,ω345}A={ω123,ω124,ω125,ω134,ω135,ω145}.

三、设A,B,C为三个事件，用事件之间的运算表示下列事件：

(1)A发生,B与C都不发生；(2)A,B,C都发生；

(3)A,B,C中至少有两个发生；(4)A,B,C中至多有两个发生．解：(1)A；

(2)ABC；

(3)BC∪A∪AB∪ABC或AB∪BC∪CA

(4)∪∪B∪A∪AB∪A∪BC或∪∪或ABC.

四、一个工人生产了n个零件，以Ai表示他生产的第i个零件是合格品（1≤i≤n）．用Ai表示下列事件：

（1）没有一个零件是不合格品；（2）至少有一个零件是不合格品；（3）仅有一个零件是不合格品；