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总体期望值和方差的估计

高二适用

12.2 总体期望值和方差的估计

●知识梳理 1.平均数的计算方法

（1）如果有n个数据x1，x2， ，xn，那么x=均数，x读作“x拔”.

（2）当一组数据x1，x2， ，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a， ，xn′=xn－a，那么，x=x +a.

（3）加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次， ，xk出现fk次（f1+f2+ +fk=n），那么

x

1n

（x1+x2+ +xn）叫做这n个数据的平

=

x1f1 x2f2 xkfk

n

.

2.方差的计算方法

（1）对于一组数据x1，x2， ，xn，s=叫做这组数据的方差，而s叫做标准差.

（2）公式s2=

1n

2

1n

［（x1－x）+（x2－x）+ +（xn－x）］

222

［（x12+x22+ +xn2）－nx2］.

（3）当一组数据x1，x2， ，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a， ，xn′=xn－a.

则s2=

1n

［（x1′2+x2′2+ +xn′2）－nx 2］.

3.总体平均值和方差的估计

人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.

●点击双基

1.描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是 A.样本均值x

B.样本方差

C.样本最大值 D.样本最小值 解析：统计学的基本思想是用样本来估计总体.因此选B. 答案：B

2.甲、乙两人在相同的条件下，射击10次，命中环数如下： 甲：8，6，9，5，10，7，4，8，9，5； 乙：7，6，5，8，6，9，6，8，7，7.

根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是 A.甲优于乙 C.两人没区别

B.乙优于甲

D.两人区别不大

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