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复变函数与积分变换-李红-华中科技大学

B ( x ( β ) , y ( β ))

第三章 复变函数的积分 (与实函数中二型线积分类比) §3.1 x = x (t ) 复积分的概念 y = y ( t ) α ≤ t ≤ β

c A ( x (α ) , y (α ) )

r dr dz dy

dx

线积分

复积分

r r r F ( x, y ) = M ( x, y ) i + N ( x, y ) j f ( z ) = u ( x, y ) + iv ( x, y ) r r r z = x + iy , dz = dx + idy dr = dxi + dyj r r ∫c f ( z ) dz = ∫c ( u + iv )( dx + idy ) F dr = ∫ Mdx + Ndy ∫ c c

r = ∫ F ( x ( t ) , y ( t ) ) r ′ ( t ) dt α

β

= ∫ udx vdy + i ∫ vdx + udy

一个复积分的实质是 两个实二型线积分

= ∫ f ( x ( t ) , y ( t ) ) z ′ ( t ) dt α

β

c

c

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